প্রয়োজনীয় সূত্র:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
(1) \(305\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(2) \(65\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(3) \(110\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(4) \(1006\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(5) \(10.5\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(6) \(202\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(7) \(3.1\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(8) \(996\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(9) \(9\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(10) \(9999\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(11) \(99\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(12) \(995\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(13) \(9991\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(14) \(697\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(15) \(9999\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(16) \(910\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(17) \(712\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(18) \(799\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(19) \(891\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(20) \(895\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(21) \(993\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(22) \(1009\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(23) \(1011\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(24) \(1110\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(25) \(1494\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(26) \(2008\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(27) \(9991\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(28) \(9999\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(29) \(50.25\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(30) \(99.75\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(31) \(110.1\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(32) \(198.5\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(33) \(999.5\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(34) \(100.15\) এর বর্গ নির্ণয়
(35) \(\left( {3x + 2y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(36) \(\left( {2xy + yz} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(37) \(\left( {2{x^3} + 3{y^4}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(38) \(\left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(39) \(\left( {1 + x} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(40) \(\left( {2x + 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(41) \(\left( {3x + 2} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(42) \(\left( {\frac{1}{2} + 2y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(43) \(\left( {5a + 3} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(44) \(\left( {6t + 3} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(45) \(\left( {7 + 2a} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(46) \(\left( {4xy + 2} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(47) \(\left( {2p + 3q} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(48) \(\left( {3r + 2s} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(49) \(\left( {x + \frac{1}{x}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(50) \(\left( {5a + 6b} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(51) \(\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(52) \(\left( {\frac{x}{8} + 2y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(53) \(\left( {ab + 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(54) \(\left( {ab + b} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(55) \(\left( {xy + xz} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(56) \(\left( {5{x^2} + 6xy} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(57) \(\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(58) \(\left( {{a^4} + {b^4}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(59) \(\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(60) \(\left( {3{x^2} + \frac{1}{2}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(61) \(\left( {\frac{{{a^3}}}{2} + \frac{{{b^2}}}{3}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(62) \(\left( {abc + bc} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(63) \(\left( {x + 2y + z} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(64) \(\left( {ax + b + c} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(65) \(\left( {a + 2b + c + d} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(66) \(\left( {x + y + z + w} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(67) \(\left( {x + yz + a + b} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(68) \(\left( {2{x^2} - 7{y^2}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(69) \(\left( { - ab - bc} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(70) \(\left( {3p + 2q - r} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(71) \(\left( {m + 2n - 3p} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(72) \(\left( {a + b + c + d} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(73) \(\left( {a - 2b - 3c + 4d} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(74) \(\left( {2m - 3n} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(75) \(\left( {x + 2} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(76) \(\left( {2x + 3} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(77) \(\left( {3{x^2} + y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(78) \(\left( {5xy + {y^2}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(79) \(\left( {6{x^2}y + 7x{y^2}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(80) \(\left( {abx + bcx} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(81) \(\left( {3a - b} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(82) \(\left( {4a - 5b} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
[/content]
[content]
(83) \(\left( {2ab - 3a} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(84) \({x^2} + \frac{1}{x}\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(85) \(\left( {a{x^2} + \frac{1}{x}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(86) \(\left( {8{m^2}{n^2} + 9} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(87) \(\left( {\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(88) \(\left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(89) \(\left( {{a^3}x + \frac{x}{{{a^3}}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(90) \(\left( {{x^2} - 2ax} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(91) \(\left( {\frac{a}{b} - \frac{b}{a}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(92) \(\left( {2a - \frac{1}{{4a}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(93) \(\left( {\frac{{2m}}{n} - \frac{n}{{2m}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(94) \(\left( {2{a^2}b - \frac{3}{{{a^2}b}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(95) \(\left( {3{m^2}{n^2} - \frac{1}{{3mn}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(96) \(\left( {5{x^2}y - 3{y^2}x} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(97) \(\left( {axy - bxy} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(98) \(\left( {a{m^3} - \frac{1}{{2{a^2}{m^2}}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(99) \(\left( {2a + 2b + c} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(100) \(\left( {\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + 3c} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(101) \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(102) \(\left( {a{x^2} + \frac{1}{{a{x^2}}} + 2} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(103) \(\left( {{a^2} + a + \frac{1}{{{a^2}}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(104) \(\left( {\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + xy} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(105) \(\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + xy} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(106) \(\left( {2 - x} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(107) \(\left( {x - 3} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(108) \(\left( {m - 4} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(109) \(\left( {5x - 3} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(110) \(\left( {3x - 2} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(111) \(\left( {2y - 3} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(112) \(\left( {3p - 2q} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(113) \(\left( {4x - 5y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(114) \(\left( {2r - 13s} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(115) \(\left( {6{a^2} - 5{b^2}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(116) \(\left( {4{x^3} - 9{y^3}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(117) \(\left( {\frac{{3a}}{2} - 2} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(118) \(\left( {5x - \frac{a}{4}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(119) \(\left( {\frac{{5a}}{6} - 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(120) \(\left( { - 3x + \frac{2}{y}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(121) \(\left( {a - \frac{1}{x}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(122) \(\left( {ab - a} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(123) \(\left( {bc - c} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(124) \(\left( {xy - ab} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(125) \(\left( {2xy - 3{y^2}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(126) \(\left( {abc - 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(127) \(\left( {2abc - 3ab} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(128) \(\left( {3xy - \frac{1}{{4xy}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(129) \(\left( {5xyz - 2abc} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(130) \(\left( {3{x^2} - \frac{{4{y^2}}}{3}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(131) \(\left( { - x + 2y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(132) \(\left( {3x + xyz} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(133) \(\left( {x + \frac{1}{x} + 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(134) \(\left( {x + 3y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(135) \(\left( {5m + 2} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(136) \(\left( {7y - z} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(137) \(\left( { - \frac{a}{{{b^2}}} + \frac{b}{{{a^2}}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(138) \(\left( {ab + bc + ca} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(139) \(\left( {x + 2y + 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(140) \(\left( {x + y - 2z} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(141) \(\left( {\frac{x}{y} + xy - 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(142) \(\left( {2x - 3y + \frac{x}{y}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(143) \(\left( {am - \frac{1}{{am}} + \frac{a}{m}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(144) \(\left( {xy + yz - zx} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(145) \(\left( {ax + a - x} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(146) \(\left( {ax - bx + 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(147) \(\left( {{m^2} - m - \frac{1}{m}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(148) \(\left( {{a^2}b + a{b^2} - 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(149) \(\left( {{a^2} - 2{b^2} - 3{c^2}} \right)\) বর্গ নির্ণয় করো।
(150) \(\left( {\frac{n}{m} - \frac{p}{n} - \frac{m}{p}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(151) \(\left( {\frac{{{m^2}}}{{{n^2}}} - \frac{n}{m} - 1} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(152) \(\left( {{a^2} + {b^2} + a + b} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(153) \(\left( {a + 2b + 3x + 4y} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(154) \(\left( {{a^2} + {b^2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(155) \(\left( {a - b - c - d} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(156) \(\left( {m + 2n - 3p - q} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(157) \(\left( {{a^3} + {a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^3}}}} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
PROBLEM TYPE: II (বিস্তৃতি নির্ণয় করো:)
প্রয়োজনীয় সূত্র:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
(1) \({\left( {541} \right)^2}\)
(2) \({\left( {692} \right)^2}\)
(3) \({\left( {789} \right)^2}\)
(4) \({\left( {803} \right)^2}\)
(5) \({\left( {891} \right)^2}\)
(6) \({\left( {960} \right)^2}\)
(7) \({\left( {3a + 2b} \right)^2}\)
(8) \({\left( {2a + 5x} \right)^2}\)
(9) \({\left( {3ab + 7} \right)^2}\)
(10) \({\left( {5x + \frac{2}{5}y} \right)^2}\)
(11) \({\left( {4x + \frac{1}{{2x}}} \right)^2}\)
(12) \({\left( {4y + \frac{1}{{2y}}} \right)^2}\)
(13) \({\left( {2{x^3} + 3{y^3}} \right)^2}\)
(14) \({\left( {\frac{{3{a^2}}}{{4{b^2}}} + \frac{{8{b^2}}}{{3{a^2}}}} \right)^2}\)
(15) \({\left( {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{4}{{3{a^2}}}} \right)^2}\)
(16) \({\left( {4{a^2} + \frac{1}{{4{a^2}}}} \right)^2}\)
(17) \({\left( {2x - y} \right)^2}\)
(18) \({\left( {\frac{x}{y} - 3} \right)^2}\)
(19) \({\left( {\frac{3}{4}a - \frac{b}{3}} \right)^2}\)
(20) \({\left( {{x^3} - {y^3}} \right)^2}\)
(21) \({\left( {4 - \frac{{{x^4}}}{{{y^4}}}} \right)^2}\)
(22) \({\left( {a - \frac{1}{a}} \right)^2}\)
(23) \({\left( {{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^2}\)
(24) \({\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{4}} \right)^2}\)
(25) \({\left( {xy - 3x} \right)^2}\)
(26) \({\left( {6a + 5b} \right)^2}\)
(27) \({\left( {3{a^2} - 5{b^2}} \right)^2}\)
(28) \({\left( {{x^2}{y^3} + {x^3}{y^2}} \right)^2}\)
(29) \({\left( {2{p^2} - q} \right)^2}\)
(30) \({\left( {5{m^2} + 7m} \right)^2}\)
(31) \({\left( {7w - 8z} \right)^2}\)
(32) \({\left( {11r + 11} \right)^2}\)
(33) \({\left( {8t - 5r} \right)^2}\)
(34) \({\left( {x - y - z} \right)^2}\)
(35) \({\left( {m + n + 2p + 3q} \right)^2}\)
(36) \({\left( {a + b + c + d} \right)^2}\)
PROBLEM TYPE: III (পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো:)
(1) \({a^2} + 2ab + {b^2}\)
(2) \(9{a^2} + 6ab + {b^2}\)
(3) \(1 + \frac{4}{a} + \frac{4}{{{a^2}}}\)
(4) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{x}{y} + \frac{4}{{{y^2}}}\)
(5) \(36{x^2} + x + \frac{1}{{144}}\)
(6) \({a^2} + 8ab + 16{b^2}\)
(7) \(4{x^2}{y^2} + {x^2} + \frac{{{x^2}}}{{16{y^2}}}\)
(8) \(25{x^2} - 10x + 1\)
(9) \(\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{9}{{{b^2}}} - \frac{{12}}{{ab}}\)
(10) \(36{a^2} - 36ab + 9{b^2}\)
(11) \({a^2} - 2 + \frac{1}{{{a^2}}}\)
(12) \(\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{9}{{{y^2}}} - \frac{6}{{xy}}\)
(13) \(9{x^6} - 4 + \frac{1}{{9{x^6}}}\)
(14) \({x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
(15) \(4{x^2} + \frac{9}{{16{y^2}}} - \frac{{3x}}{y}\)
(16) \(36{a^2} + 12ab + {b^2}\)
(17) \(4{a^2} + 4ab + {b^2}\)
(18) \({x^4} - 2{x^2}{y^2} + {y^4}\)
(19) \(25{a^2} + 10a + 1\)
(20) \(9{x^2} + 2x + \frac{1}{9}\)
(21) \(16{x^2} + 24ab + 9{b^2}\)
(22) \({a^2}{b^2} + 4abc + 4{c^2}\)
(23) \(4{m^2} - 28mn + 49{n^2}\)
(24) \(25{x^2} - 5xy + \frac{{{y^2}}}{4}\)
(25) \({a^2} + 4a + 4\)
(26) \(36{x^2} - 2 + \frac{1}{{36{x^2}}}\)
(27) \(\frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{4{b^2}}}\)
(28) \(25{a^2} - 60ab + 36{b^2}\)
(29) \(36{a^2} + 12a + 1\)
(30) \(25{x^2} + 60xy + 36{y^2}\)
(31) \(81{a^2} - 18ab + {b^2}\)
(32) \(4{p^2} - 44pq + 121{q^2}\)
(33) \({a^2}{b^2} - 12abc + 36{c^2}\)
(34) \(36{p^2} + 132pq + 121{q^2}\)
(35) \(25{\left( {2{a^2} - {b^2}} \right)^2} + 30\left( {2{a^2} - {b^2}} \right){c^2} + 9{c^4}\)
(36) \({x^4}{y^2} + 2{x^3}{y^3} + {x^2}{y^4}\)
(37) \({x^4} + 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\)
(38) \({a^2}{x^4} + 2ax + \frac{1}{{{x^2}}}\)
(39) \(64{m^4}{n^4} + 144{m^2}{n^2} + 81\)
(40) \(\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}} + 2xy + \frac{{{y^4}}}{{{x^2}}}\)
(41) \({a^6}{x^2} + 2{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{a^6}}}\)
(42) \({x^4} - 4a{x^3} + 4{a^2}{x^2}\)
(43) \(\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} - 2 + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\)
(44) \(4{a^2} - 1 + \frac{1}{{16{a^2}}}\)
(45) \(\frac{{4{m^2}}}{{{n^2}}} - 2 + \frac{{{n^2}}}{{4{m^2}}}\)
(46) \(4{a^4}{b^2} - 12 + \frac{9}{{{a^4}{b^2}}}\)
(47) \(9{m^4}{n^4} - 2mn + \frac{1}{{9{m^2}{n^2}}}\)
(48) \(25{x^4}{y^2} - 30{x^3}{y^3} + 9{y^4}{x^2}\)
(49) \({a^2}{x^2}{y^2} - 2ab{x^2}{y^2} + {b^2}{x^2}{y^2}\)
(50) \({a^2}{m^6} - \frac{m}{a} + \frac{1}{{4{a^4}{m^4}}}\)
(51) \(36{a^2} + 60ab + 25{b^2}\)
(52) \(9{a^4} - 30{a^2}{b^2} + 25{b^4}\)
(53) \({x^4}{y^6} + 2{x^5}{y^5} + {x^6}{y^4}\)
(54) \(4{p^4} - 4{p^2}q + {q^2}\)
(55) \(25{m^4} + 70{m^3} + 49{m^2}\)
(56) \(49{x^2} - 112xy + 64{y^2}\)
(57) \(121{r^2} + 242r + 121\)
(58) \(64{t^2} - 80tr + 25{r^2}\)
(59) \(25{m^2} + 30mn + 9{n^2}\)
(60) \(36 + 24{p^2} + 4{p^4}\)
(61) \({a^2} + 2 + \frac{1}{{{a^2}}}\)
(62) \({a^4} - 1 + \frac{1}{{4{a^4}}}\)
(63) \(9{p^2} + 6p + 1\)
(64) \(4{p^2} - 2p + \frac{1}{4}\)
(65) \(49{\left( {2x - 3y} \right)^2} - 14\left( {2x - 3y} \right)z + {z^2}\)
(66) \(4{\left( {m + n} \right)^2} - 12\left( {m + n} \right)p + 9{p^2}\)
(67) \(4{\left( {m + n} \right)^2} - 12\left( {m + n} \right)\left( {m - n} \right) + 9{\left( {m - n} \right)^2}\)
(68) \({\left( {a + b} \right)^2} + 2\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + {\left( {a - b} \right)^2}\)
(69) \(49{\left( {2x - 3y} \right)^2} - 14\left( {2x - 3y} \right)z + {z^2}\)
(70) \(9{\left( {a + b} \right)^2} - 6\left( {a + b} \right)c + {c^2}\)
(71) \(49{\left( {7x - 6y} \right)^2} - 84\left( {7x - 6y} \right)y + 36{y^2}\)
(72) \(4{\left( {m + n + p} \right)^2} - 12\left( {m + n + p} \right)p + 9{p^2}\)
(73) \(49{\left( {2x + y - 2z} \right)^2} + 28\left( {2x + y - 2z} \right)\left( {2y + z} \right) + 4{\left( {2y + z} \right)^2}\)
(74) \({x^3} - 2 + \frac{1}{{{x^3}}}\)
(75) \(\left( {25{a^2} + 10a + 1} \right)\)
(76) \(\left( {9{x^2} + 2x + \frac{1}{9}} \right)\)
(77) \(\left( {{x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}} \right)\)
(78) \(\left( {36{x^2} + 2xy + \frac{{{y^2}}}{{36}}} \right)\)
(79) \(\left( {9{x^2} - xy + \frac{{{y^2}}}{{36}}} \right)\)
(80) \(\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{3}{4}xy + \frac{{9{y^2}}}{{16}}} \right)\)
PROBLEM TYPE: IV (পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো:)
(1) যদি \(a = 2\) এবং \(b = - 3\) হয়, তাহলে \(36{a^2} + 12ab + {b^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(2) যদি \(a = 2\) এবং \(b = - 3\) হয়, তাহলে \(4{a^2} + 4ab + {b^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(3) যদি \(a = 2\) এবং \(b = - 3\) হয়, তাহলে \({\left( {a + b} \right)^2} + 2.\left( {a + b} \right).\left( {a - b} \right) + {\left( {a - b} \right)^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(4) যদি \(a = 2\) এবং \(b = 3\) হয়, তাহলে \(36{a^2} - 36ab + 9{b^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(5) যদি \(a = 2\) হয় তাহলে, \(36{a^2} + 12a + 1\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(6) যদি \(x = 1\) এবং \(y = - 1\) হয় তাহলে, \(25{x^2} + 60xy + 36{y^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(7) যদি \(a = 9\) এবং \(b = 11\) হয় তাহলে, \(81{a^2} - 18ab + {b^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(8) যদি \(p = 8\) এবং \(q = - 4\) হয় তাহলে, \(4{p^2} - 44p + 121{q^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(9) যদি \(a = - 4\), \(b = 5\) এবং \(c = - 6\) তাহলে, \(\left( {{a^2}{b^2} - 12abc + 36{c^2}} \right)\) রাশিটিকে পূর্নবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(10) যদি \(a = 5\),\(b = - 7\) এবং \(c = 11\) হয় তাহলে, \(9{\left( {a + b} \right)^2} - 6\left( {a + b} \right)c + {c^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(11) যদি \(x = - 48\) এবং \(y = - 49\) হয় তাহলে, \(49{\left( {7x - 6y} \right)^2} - 84\left( {7x - 6y} \right).6y + 36{y^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
[/content]
[content]
(12) যদি \(p = 12\) এবং \(q = - 7\) হয় তাহলে, \(36{p^2} + + 132pq + 121{q^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(13) যদি \(x = 0\), \(y = 1\) এবং \(z = 2\) হলে, \(49{\left( {2x - 3y} \right)^2} - 14\left( {2x - 3y} \right).z + {z^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(14) যদি \(m = - 1\), \(n = 2\) এবং \(p = - 3\) হলে, \(4{\left( {m + n} \right)^2} - 12\left( {m + n} \right)p + 9{p^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(15) যদি \(a = 8\), \(b = - 5\) হলে, \(36{a^2} + 132ab + 121{b^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(16) যদি \(a = 2\), \(b = - 3\) এবং \(c = - 2\) হলে, \({\left( {3a + 2b + c} \right)^2} - 2.\left( {3a + 2b + c} \right).\left( {a - b + 2c} \right) + {\left( {a - b + 2c} \right)^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(17) যদি \(m = - 2\), \(n = - 1\) এবং \(p = - 3\) হলে, \(4{\left( {m + n + p} \right)^2} - 12\left( {m + n + p} \right).p + 9{p^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(18) যদি \(x = - 2\), \(y = - 3\) এবং \(z = - 5\) হলে, \(49{\left( {2x + y - 2z} \right)^2} + 28\left( {2x + y - 2z} \right).\left( {2y + z} \right) + 4{\left( {2y + z} \right)^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(19) যদি \(a = - 4\), \(b = - 3\) এবং \(c = - 2\) হলে, \(25{\left( {2{a^2} - {b^2}} \right)^2} + 30\left( {2{a^2} - {b^2}} \right).{c^2} + 9{c^2}\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(20) যদি \(a = \frac{5}{6}\) হয়, তাহলে \(\left( {9{a^2} + 15a + \frac{{25}}{4}} \right)\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(21) যদি \(x = 1\) এবং \(y = 1\) হয় তাহলে, \(\left( {16{x^2} + 40xy + 25{y^2}} \right)\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(22) যদি \(a = 2\) হয় তাহলে, \(\left( {\frac{{{a^2}}}{4} - 2a + 4} \right)\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
(23) যদি \(a = \frac{2}{5}\) হয় তাহলে, \(\left( {25{a^2} + \frac{1}{{25{a^2}}} - 2} \right)\) রাশিটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো।
PROBLEM TYPE: V (Advance Level:)
(1) \(P\) এর মান কত হলে \(49 + Pa + 36{a^2}\) রাশিটি পূর্ণবর্গরাশি হবে।
Solution:
প্রদত্ত \(\left( {49 + Pa + 36{a^2}} \right)\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে,
\({\left( {7 + 6a} \right)^2} = {\left( 7 \right)^2} + 2.7.6a + {\left( {6a} \right)^2}\)
\( = \left( {49 + 2.7.6a + 36{a^2}} \right)\)
\( = \left( {49 + 84a + 36{a^2}} \right)\)
অর্থাৎ \(Pa = 84a\)
বা, \(P = 84\)
(2) \(P\) এর মান কত হলে \(P + 40xy + 4{y^2}\) রাশিটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
Solution:
এখানে, \(P + 40xy + 4{y^2} = P + 2.10x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে \(P\) এর মান হবে,
\(P = {\left( {10x} \right)^2} = 100{x^2}\)
(3) \(M\) এর মান কত হলে, \(\left( {9{a^2} + M + 16{b^2}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
(4) \(M\) এর মান কত হলে, \(\left( {{x^2} + 6bx + M} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(5) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {M + 18xy + {y^2}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(6) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {x + {x^2} + M} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(7) \(M\) এর মান কত হলে \(\frac{{{a^6}}}{4} + \frac{4}{{{a^6}}} + M\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(8) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + M + \frac{{{y^2}}}{4}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(9) \(\left( {{a^2} + 2a + \frac{1}{2}} \right)\) এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(10) \(\left( {9{x^2} + 25{y^2}} \right)\) রাশিটির সঙ্গে কত যোগ করলে, রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(11) \(\left( {{a^2} + 2a + \frac{1}{2}} \right)\) রাশিটির সঙ্গে কত যোগ করলে, রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
(12) \(\left( {\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{9}{{{b^2}}}} \right)\) রাশিটির সঙ্গে কত যোগ করলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(13) \(\left( {9{x^2} - 42xy} \right)\) রাশিটির সঙ্গে কত যোগ করলে, রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(14) \(\left( {{a^2} - 2} \right)\) রাশিটির সঙ্গে কত যোগ করলে, রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(15) \(\left( {4ab + {b^2}} \right)\) রাশিটির সঙ্গে কত যোগ করলে, রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(16) \(\left( {36{x^2} + \frac{{{y^2}}}{4}} \right)\) রাশিটির সঙ্গে কত যোগ করলে, রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(17) \(P\) এর কোন্ মানের জন্য \(\left( {9{x^2} - 42xy + P} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(18) \(t\) এর মান কত হলে \(\left( {{x^2} - tx + \frac{1}{4}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(19) \(9{x^2} + 25{y^2}\) এর সঙ্গে কত যোগ করলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(20) \(T\) এর মান কত হলে \(\left( {9 - T + \frac{{{x^2}}}{9}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(21) \(T\) এর মান কত হলে \(\left( {9{x^2} + 16{y^2} - T} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
[/content]
[content]
(22) \(T\) এর মান কত হলে \(\left( {25{a^4} - T + \frac{{16}}{{25{a^4}}}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(23) \(T\) এর মান কত হলে \(\left( {\frac{4}{{49}}{x^4} - \frac{1}{3}{x^2}{y^2} + T} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(24) \(T\) এর মান কত হলে \(\left( {T - 8 + \frac{4}{{{a^4}{b^4}}}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(25) \(T\) এর মান কত হলে \(\left( {25 - \frac{{10}}{x} + T} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(26) \(T\) এর মান কত হলে \(\left( {T - \frac{{2x}}{y} + \frac{{{x^2}}}{4}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশিটি হবে?
(27) \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{3}{{ab}} + \frac{1}{{{b^2}}}\) রাশিটি থেকে কত বিয়োগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
(28) \(\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + 25{y^2}} \right)\) রাশিটি থেকে কত বিয়োগ করলে, বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(29) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {{a^2} + a + M} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গরাশি হবে?
(30) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {\frac{{{a^4}}}{4} + \frac{4}{{{a^4}}} + M} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(31) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + M + \frac{{{y^2}}}{9}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(32) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {M + 9{a^2} + 16{b^2}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(33) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {16 - M + \frac{{{x^2}}}{{16}}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
(34) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {M - 8 + \frac{4}{{{a^4}{b^4}}}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(35) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {25 - \frac{{10}}{x} + M} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(36) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {\frac{{{a^4}}}{4} - \frac{{2a}}{b} + M} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(37) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {M - \frac{{12}}{{xy}} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(38) \(M\) এর মান কত হলে \(\left( {9{a^4} - M + \frac{{16}}{{9{a^4}}}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(39) \(K\) এর কোন মানের জন্য \(\left( {4{x^2} + 8x + K - 3} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(40) \(K\) এর কোন মানের জন্য \(\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + 2x + K + 5} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(41) \(K\) এর কোন মানের জন্য \(\left( {25{x^2} + Kxy + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(42) \(K\) এর কোন মানের জন্য \(\left( {9{x^2} - 2x + 1 - K} \right)\) রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
PROBLEM TYPE: VI (মান নির্ণয়:)
(1) \(x + \frac{1}{x} = 2\) হলে দেখাও যে \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = 2\)
(2) \(2x + \frac{2}{x} = 6\) হলে \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) = কত?
(3) \({a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = 47\) হলে, \(a + \frac{1}{a} = \) কত?
(4) \(2x + \frac{1}{{3x}} = 6\) হলে \(9{x^2} + \frac{1}{{4{x^2}}}\) এর মান কত?
(5) \(a + \frac{1}{{\left( {a - 3} \right)}} = 5\) হলে \({\left( {a - 3} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}\) এর মান কত?
(6) \({a^2} + {b^2} = 6ab\) হলে \(\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\) এর মান কত?
(7) \(x + \frac{2}{x} = 1\) হলে \(\frac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2}\left( {1 - x} \right)}}\) এর মান কত?
(8) \(x + \frac{1}{x} = 2\) হলে \({x^5} + \frac{1}{{{x^5}}}\) এর মান কত?
(9) \(x + \frac{1}{x} = 4\) হলে \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) এর মান কত?
(10) \(m + \frac{1}{m} = - 5\) হলে দেখাও যে \({m^2} + \frac{1}{{{m^2}}} = 23\)
(11) \({a^2} + {b^2} = 5\) এবং \({a^2}{b^2} = 3\) হলে \({a^4} + {b^4}\) এর মান কত?
(12) \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2\) হলে \(\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\) এর মান কত?
(13) \(2x + 3y = 9\) এবং \(xy = 3\) হলে, \(4{x^2} + 9{y^2}\) এর মান কত?
(14) \(2p + \frac{1}{p} = 6\) হলে \(\left( {p + \frac{1}{{2p}}} \right)\) এর মান কত?
(15) \(x + \frac{1}{{2x}} = 3\) হলে \(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) = কত?
(16) \(3x + \frac{1}{{2x}} = 9\) হলে \(4{x^2} + \frac{1}{{9{x^2}}} = \) কত?
(17) \(x + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)}} = 3\) হলে \({\left( {x + 2} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \) এর মান কত?
(18) \({x^2} + {y^2} = 7xy\) হলে, দেখাও যে \(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}} = 47\)
(19) \(a + \frac{1}{a} = 3\) হলে \({a^4} + \frac{1}{{{a^4}}} = \) কত?
(20) \({x^2} + {y^2} = 0\) হলে, \({x^{99}} + {y^{99}}\) এর মান নির্ণয় করো।
(21) \(x + \frac{1}{x} = - 2\) হলে, \({x^5} + \frac{1}{{{x^{10}}}} = \) কত?
(22) \(2x + \frac{1}{x} = 2\) হলে, \({\left( {\frac{x}{{2{x^2} + x + 1}}} \right)^2}\) এর মান কত?
(23) \(x + \frac{1}{x} = 3\) হলে, \(\left( {{x^2} + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(24) \(7x - \frac{1}{x} = 4\) হলে, দেখাও যে \(49{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = 30\)
(25) \(6{x^2} - 1 = 4x\) হলে, \(36{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) এর মান কত?
(26) \({a^2} - {b^2} = mab\) হলে, \(\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \) কত?
(27) \({x^2} - {y^2} = 5\) এবং \(xy = 6\) হলে, \(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \) কত?
(28) \(\left( {a - b} \right) = 5\) এবং \(ab = 14\) হলে, \({a^2} + {b^2}\) এর মান কত?
(29) \(\left( {x - \frac{1}{x}} \right) = 3\) হলে, \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) এর মান কত?
(30) \(\left( {a - b} \right) = 6\) এবং \(ab = 40\) হলে, \({a^2} + {b^2} + ab\) এর মান কত?
(31) \(2ab - 5cd = 7\) এবং \(abcd = 1\) হলে, \(4{a^2}{b^2} + 25{c^2}{d^2}\) এর মান কত?
(32) \(6\left( {x - \frac{1}{x}} \right) = 5\) হলে দেখাও যে \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = 2\frac{{25}}{{36}}\)
(33) \(3a - \frac{1}{a} = 6\) হয়, তাহলে \({a^2} - \frac{1}{{9{a^2}}}\) এর মান নির্ণয় করো।
(34) \(3x - \frac{1}{{2x}} = 9\) হলে \(4{x^2} + \frac{1}{{9{x^2}}}\) এর মান কত?
(35) \(\left( {{m^2} - 1} \right) = m\left( {n - 1} \right)\) হলে \({m^2} + \frac{1}{{{m^2}}}\) এর মান কত?
(36) \(\frac{a}{b} = \frac{b}{a} - 2\) হলে, \(\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\) এর মান নির্ণয় করো।
[/content]
[content]
(37) যদি \({x^2} - {y^2} = 4xy\) হয়, তাহলে প্রমাণ করো যে, \(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}} = 6\)
(38) \(\frac{{2x}}{y} = \frac{{2y}}{x} + 3\) হলে, \(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}\) এর মান কত?
(39) যদি \(2a = 3b\) হয়, তাহলে \(4{a^2} - 12ab + 9{b^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(40) \(x - \frac{1}{x} = 3\) হলে, \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + x - \frac{1}{x}\) এর মান কত?
(41) \(x = a + \frac{1}{a}\) এবং \(y = a - \frac{1}{a}\) হলে, \({x^4} + {y^4} - 2{x^2}{y^2}\) এর মান কত?
(42) \(a - \frac{1}{a} = 3\) হলে, \({a^4} + \frac{1}{{{a^4}}}\) এর মান নির্ণয় করো।
(43) \(x + \frac{1}{x} = a\) হলে, প্রমাণ করো \({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} = {a^2} - 4\)
(44) \(5m = 4n\) হলে, \(25{m^2} - 40mn + 16{n^2}\) এর মান কত?
(45) \(\left( {m + \frac{1}{m}} \right) = - 5\) হয়, তাহলে \({m^2} + \frac{1}{{{m^2}}}\) এর মান কত?
(46) \(\left( {p - \frac{1}{p}} \right) = m\) হয়, দেখাও যে \({p^2} + \frac{1}{{{p^2}}} = {m^2} + 2\)
(47) যদি \(x + \frac{1}{x} = 2\) হয় তাহলে, \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(48) যদি \(\left( {m + \frac{1}{m}} \right) = 4\) হয় তাহলে, \(\left( {{m^2} + \frac{1}{{{m^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(49) যদি \(\left( {x - \frac{1}{x}} \right) = 5\) হয়, তাহলে \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(50) যদি \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right) = 4\) হয়, তাহলে \(\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(51) \(\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right) = 6\) হলে, \(9{x^2} + \frac{1}{{4{x^2}}}\) এর মান কত?
(52) \(\left( {2x + \frac{1}{x}} \right) = 3\) হলে, \(\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{2{x^2} + 1}}\) এর মান কত?
(53) \(\left( {2x + \frac{1}{x}} \right) = 3\) হলে, \(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) এর মান কত?
(54) \(\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right) = 3\) হলে, \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{4{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(55) \(\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right) = 6\) হলে, \(\left( {4{x^2} + \frac{1}{{9{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(56) \(\left( {3x - \frac{1}{{2x}}} \right) = 3\) হলে, \(\left( {9{x^2} + \frac{1}{{4{x^2}}}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(57) \(\frac{x}{y} = - \frac{y}{x} + \frac{3}{2}\) হলে, \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(58) \(\frac{x}{y} = \frac{y}{x} + \frac{3}{2}\) হলে, \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(59) \({x^2} + {y^2} = 3xy\) হলে, \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(60) \({x^2} - {y^2} = 2xy\) হলে, \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(61) \(\left( {3x + \frac{1}{x}} \right) = 6\) হলে, \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{9{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(62) \(\left( {2x - \frac{1}{x}} \right) = 4\) হলে, \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{4{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(63) \(\left( {3x + \frac{1}{{2x}}} \right) = 6\) হলে, \(\left( {4{x^2} + \frac{1}{{9{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(64) \(\left( {2x - \frac{1}{{3x}}} \right) = 4\) হলে, \(\left( {9{x^2} + \frac{1}{{4{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(65) \(p = 2 + \frac{1}{{p + 2}}\) হলে, \({\left( {p + 2} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {p + 2} \right)}^2}}}\) এর মান কত?
(66) \(x = 3 - \frac{1}{{x + 1}}\) হলে, \({\left( {x + 1} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) এর মান কত?
(67) \(\frac{x}{3} + \frac{1}{x} = \frac{5}{3}\) হলে, \(\left( {{x^2} + \frac{9}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(68) \(x + 2y = 3\) এবং \(xy = \frac{1}{6}\) হলে, \(\left( {9{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\) এর মান কত?
(69) \(\left( {x + 3y} \right) = 4\) এবং \(\left( {x - 3y} \right) = 1\) হলে, \(\frac{{{x^2} + 9{y^2}}}{{3xy}}\) এর মান কত?
(70) \(x + \frac{2}{x} = 1\) হলে, \(\frac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2}\left( {1 - x} \right)}}\) এর মান নির্ণয় করো।
(71) \(x + \frac{1}{x} = 3\) হলে, \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) এর মান নির্ণয় করো।
(72) \(\frac{x}{{2{x^2} - 3x + 2}} = \frac{1}{3}\) হলে, \(x + \frac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় করো।
(73) \(x + \frac{4}{x} = 2\) হলে, \(\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 7x + 22}}\) এর মান নির্ণয় করো।
PROBLEM TYPE: VII
প্রয়োজনীয় সূত্র:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
বা, \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\)
বা, \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\)
এখানে, \(\left( {a + b} \right)\) এবং \(ab\) এর মান দেওয়া থাকলে, \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান নির্ণয় করা যায়।
অনুরূপভাবে,
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
বা, \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\)
বা, \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = {\left( {a - b} \right)^2} + 2ab\)
এখানে, \(\left( {a - b} \right)\) এবং \(ab\) এর মান দেওয়া থাকলে, \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান নির্ণয় করা যায়।
(1) \(\left( {a + b} \right) = 5\) এবং \(ab = 6\) হয়, তাহলে \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(2) \(\left( {a - b} \right) = 2\) এবং \(ab = 48\) হলে, \({a^2} + {b^2}\) এর মান কত?
(3) \(\left( {a - b} \right) = 5\) এবং \(ab = 14\) হলে, \({a^2} + {b^2}\) এর মান কত?
(4) \(\left( {a - b} \right) = 6\) এবং \(ab = 40\) হলে, \({a^2} + {b^2} + ab\) এর মান কত?
(5) \(\left( {a + b} \right) = 9\) এবং \(ab = 20\) হলে, \({a^2} + {b^2}\) এর মান কত?
(6) \(\left( {2x + 3y} \right) = 9\) এবং \(xy = 3\) হলে, \(4{x^2} + 9{y^2}\) এর মান কত?
(7) \(\left( {a - b} \right) = 2\) এবং \(ab = 15\) হলে, \({a^2} + {b^2}\) এর মান কত?
(8) \(\left( {x + y} \right) = 7\) এবং \(xy = 12\) হলে, \(\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) এর মান কত?
(9) \(\left( {2a + 3b} \right) = 9\) এবং \(ab = 3\) হলে, \(\left( {4{a^2} + 9{b^2}} \right)\) এর মান কত?
(10) \(\left( {a - b} \right) = 2\) এবং \(ab = 15\) হলে, \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান কত?
(11) \(\left( {a - b} \right) = 3\) এবং \(ab = 40\) হলে, \(\left( {{a^2} + {b^2} + ab} \right)\) এর মান কত?
(12) \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 13\) এবং \(\left( {a + b} \right) = 5\) হলে, \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।
PROBLEM TYPE: VIII
প্রয়োজনীয় সূত্র:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) ... ... ... ... (i)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) ... ... ... ... (ii)
এখন (i) ও (ii) নং সূত্রদুটিকে যোগ করে পাই,
\({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2{a^2} + 2{b^2}\)
বা, \({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)
সুতরাং, \(2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2}\)
এখানে \(2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) রাশিটিকে দুটি বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ করা হল।
বা, \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
সুতরাং \(\left( {a + b} \right)\) এবং \(\left( {a - b} \right)\) দেওয়া থাকলে এই সূত্রটি প্রয়োগ করেও \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান নির্ণয় করা যায়।
(1) প্রমান করো, \({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)
(2) \(50{x^2} + 128{y^2}\) কে দুটি বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ করো।
(3) \(200{a^2} + 162{b^2}\) কে দুটি বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ করো।
(4) যদি \(\left( {a + b} \right) = 9\) এবং \(\left( {a - b} \right) = 5\) হয়, তাহলে \(2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান কত?
(5) \(\left( {a + b} \right) = \sqrt 3 \) এবং \(\left( {a - b} \right) = \sqrt 2 \) হলে, \(8ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান কত?
(6) যদি \(\left( {x + y} \right) = 5\) এবং \(\left( {x - y} \right) = 1\) হয়, তাহলে \(8xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) এর মান কত?
(7) \(\left( {a + b} \right) = - 1\) এবং \(\left( {a - b} \right) = 9\) হলে, \(8ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান কত?
(8) \(\left( {a + b} \right) = 3\) এবং \(\left( {a - b} \right) = 1\) হলে, \(ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান কত?
(9) \(\left( {a + 2b} \right) = 3\) এবং \(\left( {a - 2b} \right) = 1\) হলে, \(ab\left( {{a^2} + 4{b^2}} \right)\) এর মান কত?
(10) \(\left( {3a + 2b} \right) = 4\) এবং \(\left( {3a - 2b} \right) = 2\) হলে, \(4ab\left( {9{a^2} + 4{b^2}} \right)\) এর মান কত?
(11) \(\left( {m + n} \right) = 10\) এবং \(\left( {m - n} \right) = 2\) হলে, \(\left( {{m^2} + {n^2}} \right)\) এর মান কত?
(12) \(\left( {a + b} \right) = 5\) এবং \(\left( {a - b} \right) = 3\) হলে, \(8ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(13) \(\left( {a + b} \right) = 9\) এবং \(\left( {a - b} \right) = 6\) হলে, \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{2ab}}\) এর মান নির্ণয় করো।
(14) \(\left( {m + n} \right) = 8\) এবং \(\left( {m - n} \right) = 2\) হলে, \(\left( {{m^2} + {n^2}} \right)\) এর মান কত?
(15) যদি \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 5\) এবং \(ab = 2\) হয় তাহলে (i) \(\left( {a + b} \right)\) এবং (ii) \(\left( {a - b} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(16) যদি \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 13\) এবং \(\left( {a + b} \right) = 5\) হয়, তাহলে (i) \(ab\) এবং (ii) \(\left( {a - b} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
PROBLEM TYPE: IX
প্রয়োজনীয় সূত্র:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) ... ... ... ... (i)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) ... ... ... ... (ii)
এখন (i) ও (ii) নং সূত্রদুটিকে বিয়োগ করে পাই,
\({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab\)
বা, \(4ab = {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\)
বা, \(ab = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4}\)
বা, \(ab = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} - \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4}\)
বা, \(ab = {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)^2}\)
(1) প্রমান করো, \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab\)
(2) \(12\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(3) \(16\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(4) \(24\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(5) \(28\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(6) \(2xy\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(7) \(\left( {s + t} \right) = 12\) এবং \(\left( {s - t} \right) = 8\) হলে, \(st\) এর মান নির্ণয় করো।
(8) \(\left( {a + b} \right) = 5\) এবং \(\left( {a - b} \right) = 3\) হলে, \(\left( {{a^2} + {b^2} - ab} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(9) \(\left( {a + b} \right) = 5\) এবং \(\left( {a - b} \right) = 3\) হলে, \(\left( {{a^2}b + a{b^2} - {a^2}{b^2}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(10) \(\left( {{a^4} + 4{b^4}} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(11) \(\left( {2x + 3y} \right)\left( {2x - 3y} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(12) \(\left( {m + n} \right)\left( {5m - 7n} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(13) \(\left( {2mn + 3} \right)\left( {2mn - 3} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
[/content]
[content]
(14) \(\left( {512 \times 488} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(15) \(\left( {603 \times 597} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(16) \(\left( {793 \times 807} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(17) \(\left( {1015 \times 985} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(18) \(\left( {1125 \times 1275} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তরকে রূপে প্রকাশ করো।
(19) \(\left( {1412 \times 1588} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(20) \(\left( {3m + 4n} \right)\left( {m - 6n} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(21) \(\left( {5x + 3y} \right)\left( {3x - 5y} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(22) \(\left( {7x - 5y} \right)\left( {x + y} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করো।
(23) \(\left( {3{a^2}{m^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2}{m^2} - 3{b^2}} \right)\) কে দুটি পূর্ণবর্গ রাশির পার্থক্য বা অন্তর রূপে প্রকাশ করে।
(24) \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 50\) এবং \(\left( {a + b} \right) = 8\) হলে, \(\left( {a - b} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(25) \(\left( {a + b} \right) = 5\) এবং \(\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) = 3\) হলে, \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(26) \(\left( {4{a^2} + {b^2}} \right) = 50\) এবং \(\left( {2a - b} \right) = 6\) হলে, \(\left( {2a + b} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
[/content][content]
PROBLEM TYPE: X
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
এখন উভয়পক্ষে \( - 4ab\) যোগ করে পাই,
\({\left( {a + b} \right)^2} - 4ab = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab\)
বা, \({\left( {a + b} \right)^2} - 4ab = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
বা, \({\left( {a + b} \right)^2} - 4ab = {\left( {a - b} \right)^2}\)
বা, \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
অনুরূপভাবে,
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
এখন উভয়পক্ষে \( + 4ab\) যোগ করে পাই,
\({\left( {a - b} \right)^2} + 4ab = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab\)
বা, \({\left( {a - b} \right)^2} + 4ab = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
বা, \({\left( {a - b} \right)^2} + 4ab = {\left( {a + b} \right)^2}\)
বা, \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
(1) \(\left( {a + b} \right) = 5\) এবং \(ab = 6\) হলে, \(\left( {a - b} \right)\) এর মান কত?
(2) \(\left( {a - b} \right) = 2\) এবং \(ab = 15\) হলে, \(\left( {a + b} \right)\) এর মান কত?
(3) \(\left( {x + y} \right) = 5\) এবং \(xy = 6\) হলে, \(\left( {x - y} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(4) \(\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = 4\) হলে, \({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2}\) এর মান কত?
(5) \(\left( {x - \frac{1}{x}} \right) = 3\) হলে প্রমান করো \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = 13\)
(6) \(\left( {m + \frac{1}{m}} \right) = - 5\) হলে \({\left( {m - \frac{1}{m}} \right)^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(7) \(\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = a\) হয়, তবে দেখাও যে \({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} = {a^2} - 4\)
(8) যদি \(\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = 2\) হয় তাহলে \(\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(9) যদি \(\left( {m + \frac{1}{m}} \right) = 4\) হয় তাহলে \(\left( {m - \frac{1}{m}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
[/content]
[content]
(10) যদি \(\left( {x - \frac{1}{x}} \right) = 5\) হয় তাহলে, \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(11) যদি \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right) = 4\) হয় তাহলে, \(\left( {\frac{a}{b} - \frac{b}{a}} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(12) যদি \(\left( {a + b} \right) = 5\) এবং \(ab = 6\) হয়, তাহলে, \(\left( {a - b} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(13) যদি \(\left( {x + y} \right) = 7\) এবং \(xy = 12\) হয়, তাহলে, \({\left( {x - y} \right)^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(14) যদি \(\left( {m + n} \right) = 8\) এবং \(\left( {m - n} \right) = 2\) হয়, তাহলে \(mn\) এর মান নির্ণয় করো।
(15) যদি \(\left( {2a + 3b} \right) = 9\) এবং \(ab = 3\) হয় তাহলে, \(\left( {2a - 3b} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(16) যদি \(\left( {a - b} \right) = 2\) এবং \(ab = 15\) হয় তাহলে, \(\left( {a + b} \right)\) এর মান নির্ণয় করো:
(17) যদি \(\left( {a - b} \right) = 3\) এবং \(ab = 40\) হয় তাহলে, \(\left( {a + b} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(18) যদি \(\left( {a - b} \right) = 4\) এবং \(ab = 2\) হয় তাহলে, \({\left( {a + b} \right)^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
(19) যদি \(\left( {a + b} \right) = 4\) এবং \(ab = 3\) হয় তাহলে, \({\left( {a - b} \right)^2}\) এর মান নির্ণয় করো।
PROBLEM TYPE: XI (সূত্রের সাহায্যে সরল করো:)
(1) \(567 \times 567 - 2 \times 567 \times 564 + 564 \times 564\)
(2) \(1.39 \times 1.39 + 2 \times 1.39 \times 1.61 + 1.61 \times 1.61\)
(3) \(1.89 \times 1.89 + 2 \times 1.89 \times 1.11 + 1.11 \times 1.11\)
(4) \(3.33 \times 3.33 + 2 \times 3.33 \times 1.67 + 1.67 \times 1.67\)
(5) \(9.91 \times 9.91 + 9.91 \times 2.18 + 1.09 \times 1.09\)
(6) \(99.1 \times 99.1 + 2 \times 99.1 \times 0.9 + 0.9 \times 0.9\)
(7) \(6.25 \times 6.25 - 2 \times 6.25 \times 4.25 + 4.25 \times 4.25\)
(8) \(98.7 \times 98.7 - 2 \times 98.7 \times 98.9 + 98.9 \times 98.9\)
(9) \(1.24 \times 1.24 + 2 \times 1.24 \times 0.76 + 0.76 \times 0.76\)
(10) \(7.17 \times 7.17 - 12.14 \times 7.17 + 6.07 \times 6.07\)
(11) \(5.12 \times 5.12 - 8.24 \times 5.12 + 4.12 \times 4.12\)
(12) \({\left( {3x + 2y} \right)^2} + 2.\left( {3x + 2y} \right).\left( {3x - 2y} \right) + {\left( {3x - 2y} \right)^2}\)
(13) \({\left( {a + b} \right)^2} + 2.\left( {a + b} \right).\left( {a - b} \right) + {\left( {a - b} \right)^2}\)
(14) \({\left( {3x + 2y + z} \right)^2} - 2.\left( {3x + 2y + z} \right).\left( {x - y + 2z} \right) + {\left( {x - y + 2z} \right)^2}\)
(15) \(4{\left( {m + n} \right)^2} - 12.\left( {m + n} \right).\left( {m - n} \right) + 9{\left( {m - n} \right)^2}\)
(16) \({\left( {3x - y} \right)^2} - 2.\left( {3x - y} \right).\left( {x - y} \right) + {\left( {x - y} \right)^2}\)
[/content]
[content]
(17) \({\left( {3a - 5b} \right)^2} + 2.\left( {3a - 5b} \right).\left( {a + 5b} \right) + {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
(18) \({\left( {a + b} \right)^2} + 2.\left( {a + b} \right).\left( {a - b} \right) + {\left( {a - b} \right)^2}\)
(19) \({\left( {3x + 2y} \right)^2} + 2.\left( {3x + 2y} \right).\left( {3x - 2y} \right) + {\left( {3x - 2y} \right)^2}\)
(20) \({\left( {4m - 3n} \right)^2} + 2.\left( {4m - 3n} \right).\left( {4m + 3n} \right) + {\left( {4m + 3n} \right)^2}\)
(21) \({\left( {5m + 2n} \right)^2} - 2.\left( {5m + 2n} \right).\left( {5m - 2n} \right) + {\left( {5m - 2n} \right)^2}\)
(22) \({\left( {2x + y + z} \right)^2} - 2.\left( {2x + y + z} \right).\left( {y + z} \right) + {\left( {y + z} \right)^2}\)
(23) \({\left( {a - b - c} \right)^2} - 2.\left( {a - b - c} \right).\left( {a + b - c} \right) + {\left( {a + b - c} \right)^2}\)
(24) \({\left( {2x + 3y - 4z} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y - 4z} \right).\left( {2x - 3y + 4z} \right) + {\left( {2x - 3y + 4z} \right)^2}\)
(25) \(25{m^2} - 10m\left( {5m + 2n} \right) + {\left( {5m + 2n} \right)^2}\)
(26) \({\left( {3p + 4q} \right)^2} - 8q\left( {3p + 4q} \right) + 16{q^2}\)
(27) \({\left( {3a - 4b + 5c} \right)^2} - 2.\left( {3a - 4b + 5c} \right).\left( {2a - 3b + 5c} \right) + {\left( {2a - 3b + 5c} \right)^2}\)
(28) \({\left( {2a + 3b} \right)^2} + 2.\left( {2a + 3b} \right).\left( {2a - 3b} \right) + {\left( {2a - 3b} \right)^2}\)
(29) \({\left( {3a - b} \right)^2} + 2.\left( {3a - b} \right).\left( {3a + b} \right) + {\left( {3a + b} \right)^2}\)
(30) \({\left( {3p + 4q} \right)^2} - 2.\left( {3p + 4q} \right).\left( {3p - 4q} \right) + {\left( {3p - 4q} \right)^2}\)
(31) \({\left( {4l + m} \right)^2} - 2.\left( {4l + m} \right).\left( {4l - m} \right) + {\left( {4l - m} \right)^2}\)
(32) \({\left( {5l + 4m} \right)^2} + 2.\left( {5l + 4m} \right).\left( {5l - 4m} \right) + {\left( {5l - 4m} \right)^2}\)
[/content][content]
PROBLEM TYPE: XII
(1) \({\left( {a - b} \right)^2}\) সূত্রের সাহায্যে \(\left( {5c + 8d} \right)\) এর বর্গ নির্ণয় করো।
(2) \({\left( {a + b} \right)^2}\) এর বিস্তৃতির সাহায্যে \({\left( {2x - 3y} \right)^2}\) এর বিস্তৃতি নির্ণয় করো।
PROBLEM TYPE: XIII
(1) \(\left( {{x^2} + 8x + 64} \right)\) রাশির ক্ষুদ্রতম মান ও অনুরূপ \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
Solution:
\(\left( {{x^2} + 8x + 64} \right)\)
= \({\left( x \right)^2} + 2.x.4 + {\left( 4 \right)^2} + 48\)
= \({\left( {x + 4} \right)^2} + 48\)
সুতরাং রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান হল \(48\) এবং অনুরূপ \(x\) এর মান হবে \( - 4\)
(2) \(\left( {9{x^2} + 3x - 8} \right)\) রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান ও অনুরূপ \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
(3) \(\left( {5 - 7x - 4{x^2}} \right)\) রাশিটির বৃহত্তম মান ও অনুরূপ \(x\) এর মান এর মান নির্ণয় করো।
Solution:
\(\left( {5 - 7x - 4{x^2}} \right)\)
= \(5 + \frac{{49}}{{16}} - \left( {4{x^2} + 2.2x.\frac{7}{4} + \frac{{49}}{{16}}} \right)\)
= \(8\frac{1}{{16}} - {\left( {2x + \frac{7}{4}} \right)^2}\)
সুতরাং রাশিটির বৃহত্তম মান হল \(8\frac{1}{{16}}\) এর অনুরূপ \(x\) এর মান \( - \frac{7}{8}\)
(4) \(\left( {5 - 6x - 9{x^2}} \right)\) রাশিটির বৃহত্তম মান ও অনুরূপ \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
No comments:
Post a Comment